Tips: Menghitung Pertumbuhan

Halo.…Sorry lama tidak muncul, berhubung ada beberapa trouble dalam mengakses blog ini. Ok, ini saya lanjutkan lagi..Masih mengenai problem-problem sederhana sehari-hari. Diskusi ini berdasarkan beberapa pertanyaan teman-teman mengenai variabel trend waktu dalam regresi. Misalnya, “bagaimana memasukkan waktu sebagai variabel independen dalam sebuah model regresi?”, “Apa manfaatnya?”, “Datanya bagaimana?”.
Banyak di antara kita yang sehari-hari memerlukan perhitungan tingkat pertumbuhan berbagai variabel ekonomi dalam penelitian kita, misalnya pertumbuhan PDB riil, pertumbuhan harga saham, pertumbuhan penduduk, dan lain-lain sepanjang periode tertentu (tahunan, kuartalan, bulanan, mingguan, harian, dll). Untuk kebutuhan itu, secara ringkas, dapat digunakan model semilog, seperti berikut:

LnPDBt = β0 + β1T + ut

Variabel dependen (PDB=produk domestik bruto) di-logaritma-natural-kan, variabel independennya adalah T, yaitu trend waktu. Data untuk variabel T adalah 1, 2, 3 dan seterusnya. Faktor kesalahan (error) ditunjukkan dengan ut, Dalam model ini, koefisien kemiringan (slope) mengukur perubahan relatif dari PDB berdasarkan perubahan nilai absolut variabel independenT.
Dengan mengalikan perubahan relatif variabel dependen (PDB) dengan 100, akan memberikan perubahan persentase, atau tingkat pertumbuhan variabel dependen untuk perubahan absolut pada variabel independen.
Misalnya dengan contoh hipotetis, observasi adalah yang digunakan kuartalan 1990.1-2006.4. Hasil regresi ditunjukkan sebagai berikut:

LnPDBt = 8,732 + 0,00982T

Interpretasi persamaan tersebut adalah, sepanjang periode 1990.1-2006.4, PDB tumbuh secara kuartalan pada tingkat 0,982 persen.

Diskusi: Standardized Variables vs Unstandardized Variables

Diskusi ini saya ambil berdasarkan email di milis multivariate_SEM@yahoogroups.com yang diasuh Prof. Imam Ghozali. Biar yang lain juga bisa baca dari sumber ini, saya muatkan di sini dengan sedikit penyesuaian. Dan tentu saja diskusi yang saya angkat ini yang saya juga terlibat dalam menjawab email tersebut.
Pertanyaannya (dari bung Utomo – dapat dilihat di milis) sbb:
1. Bagaimana konsekuensinya jika yang dibaca adalah unstandardized coefficient, secara statistik/ekonometri?
2. Bagaimana konsekuensinya jika yang dibaca adalah standardized coefficient, secara statistik/ekonometri?
3. Apakah ada ketentuan untuk memilih penggunaannya?

Bagian dari diskusi milis dari saya:
Jika yang dimaksud standardized coef adalah beta coef (bukan koefisien beta di teori keuangan), berarti itu adalah koefisien parameter regresi dari standardized variables. Standardized variables adalah variabel-variabel yang datanya telah distandardisasi dengan standar deviasi masing-masing variabel, baik variabel dependen maupun variabel-variabel independennya.
Jadi, output regresi yang dihasilkan software tertentu (misalnya SPSS), beta coefficient/ standardized coefficient, dihasilkan melalui proses tersebut. Kalau yang unstandardized coef, berarti regresi dihasilkan dengan menggunakan variabel biasa (tidak distandardisasi), tetap menggunakan unit skala dan ukuran aslinya.
Bisa jadi kita melakukan regresi dengan standardized variable adalah untuk mendapatkan koefisien yang memiliki basis unit yang sama, sehingga (dalam multiple regression) kita dapat membandingkan secara langsung antar variabel indenpenden, dalam pengaruhnya masing-masing terhadap variabel dependen. Variabel dependen mana yang berpengaruh lebih besar terhadap variabel dependen dapat dilihat dari besar kecilnya masing-masing koefisien (beta) regressor.
Namun, ada beberapa hal yang perlu dicatat jika menggunakan beta coefficient. Pertama, model regresi kita merupakan regression trough the origin alias tidak lagi memiliki intersep. Untuk ukuran goodness of fit, kita tidak dapat lagi menggunakan R square biasa. Kedua, interpretasi koefisien (beta) jadi sulit, karena kita harus selalu mengkaitkannya dengan standar deviasi variabel.
*Tentu saja (jika besaran koefisien regresi dapat diinterpretasi) , unstandardized coef lebih baik dan mudah untuk dibaca, di samping itu dengan unstandardized variable, R square biasa dapat dipergunakan.*Keunggulan standardized coef (beta) adalah dapat membandingkan pengaruh variabel independen (seperti saya diskusikan di atas). Keunggulan ini juga dapat dihasilkan dengan regresi menggunakan variabel yang di-logaritma (natural)-kan, dengan kondisi tertentu.
Jadi silahkan dipilih mana yang akan digunakan. Juga sebenarnya standardized variable tidak tergantung skala atau unit pengukuran data lho.

Catatan: Mengapa Faktor Error Ada Dalam Regresi?

Penyisipan faktor error (mis: u) ke dalam fungsi disebabkan oleh berbagai alasan, yaitu:

• Penyisipan faktor u dalam model mewakili himpunan pengaruh dari seluruh variabel-variabel yang diabaikan (peripheral variable). Dimungkinkan pengaruh semua variabel tersebut sangat kecil.
• Memasukkan faktor u digunakan untuk mewakili kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, pencatatan, pengumpulan maupun pengolahan data.
• Karena ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk matematis model. Bentuk linier dari persamaan regresi hanyalah sebagai pendekatan dari bentuk persamaan yang sebenarnya. Faktor u antara lain termasuk pula sebagai faktor koreksi akibat kesalahan karena pendekatan linier semacam ini.
• Perilaku acak dalam kehidupan. Perilaku manusia adalah keadaan acak yang tidak dapat diduga/dipastikan.Variabel-variabel yang sering digunakan dalam regresi berganda sering merupakan agregat dari variabel-variabel lainnya. Agregasi dapat berupa ruang, waktu dan sebagainya. Dengan agregasi sebenarnya telah dibuang berbagai informasi yang ada pada berbagai distribusi di antara pengamatan-pengamatan individual. Kehilangan informasi ini mungkin dapat meningkatkan error dalam hubungannya dengan masalah agregasi.

Catatan: Manfaat pendekatan ekonometri

1. Verifikasi
Sebagai alat untuk membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi. Tidak ada satupun teori yang dapat mempertahankan kehebatannya tanpa melalui pengujian empiris, dan ekonometri membantu melakukan pengujian empiris.
2. Penaksiran
Untuk menghasilkan taksiran-taksiran koefisien-koefisien hubungan ekonomi. Taksiran-taksiran ini sangat bermanfaat bagi pengambilan keputusan.
3. Peramalan
Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi yang akan datang.

Tips: Menyamakan Periode Dasar Data

Seringkali penelitian yang mengamati perkembangan data secara deskriptif atau yang menggunakan model ekonometri, variabel penelitian memiliki data dalam bentuk angka indeks. Jika dua seri atau lebih data angka indeks tersebut memiliki periode dasar yang sama, maka seri-seri tersebut dapat diperbandingkan secara langsung. Namun, jika dua seri data tersebut memiliki periode dasar yang tidak sama, maka angka-angka tersebut tidak dapat diperbandingkan secara langsung.
Perbedaan tahun dasar biasanya disebabkan oleh kebutuhan tertentu untuk mengakomodasi informasi baru. Misalnya BPS mengeluarkan data IHK (Indeks Harga Konsumen) selama periode 1983-1995 dengan tahun dasar 1983 = 100, lalu mempublikasikan data IHK tahun 1993-2000 dengan tahun dasar 1993 = 100.
Langkah-langkah menyamakan tahun dasar:
1) Cari satu data/angka yang dihitung dengan menggunakan dua tahun dasar, misalnya data pada tahun 1992 diukur dengan tahun dasar 1983 dan 1993
2) Setelah itu jika kita ingin menjadikan semua data bertahun dasar 1993, dapatkan sebuah magic number, yaitu data tahun 1992 menurut tahun dasar 1993 dibagi dengan data tahun 1992 menurut tahun dasar 1983.
3) Angka hasil pembagian tersebut (magic number) dikalikan dengan semua data yang diukur menurut tahun dasar 1983 dan data tersebut menjadi bertahun dasar 1993.
4) Tetapi jika kita ingin menjadikan semua data bertahun dasar 1983, maka untuk mendapatkan magic number data tahun 1992 menurut tahun dasar 1993 dibagi dengan data tahun 1992 menurut tahun dasar 1983
5)Kemudian semua data tahun 1993 dibagi dengan magic number tersebut, agar semua data bertahun dasar 1993 menjadi data bertahun dasar 1983.

Artikel: Model Regresi Panel Data

Data panel atau panel data adalah gabungan dari data time series (antar waktu) dan data cross section (antar individu/ruang). Untuk menggambarkan panel data secara singkat, misalkan pada data cross section, nilai dari satu variabel atau lebih dikumpulkan untuk beberapa unit sampel pada suatu waktu waktu. Dalam panel data, unit cross section yang sama di-survey dalam beberapa waktu (Gujarati, 2003:637).
Regresi dengan menggunakan panel data, memberikan beberapa keunggulan dibandingkan dengan pendekatan standar cross section dan time series.

Keunggulan dan Permasalahan Regresi dengan Data Panel
Hsiao (1986), mencatat bahwa penggunaan panel data dalam penelitian ekonomi memiliki beberapa keuntungan utama dibandingkan data jenis cross section maupun time series.
Pertama, dapat memberikan peneliti jumlah pengamatan yang besar, meningkatkan degree of freedom (derajat kebebasan), data memiliki variabilitas yang besar dan mengurangi kolinieritas antara variabel penjelas, di mana dapat menghasilkan estimasi ekonometri yang efisien.
Kedua, panel data dapat memberikan informasi lebih banyak yang tidak dapat diberikan hanya oleh data cross section atau time series saja.
Ketiga, panel data dapat memberikan penyelesaian yang lebih baik dalam inferensi perubahan dinamis dibandingkan data cross section.

Di samping berbagai keunggulan dimiliki model panel data tersebut, ada beberapa permasalahan yang muncul dalam pemanfaatan data jenis panel, yaitu permasalahan autokorelasi dan heterokedastisitas. Sementara itu ada permasalahan baru yang muncul seperti korelasi silang (cross-correlation) antar unit individu pada periode yang sama.

Estimasi Regresi dengan Data Panel
Estimasi model panel data tergantung kepada asumsi yang dibuat peneliti terhadap intersep/konstanta (intercept), koefisien kemiringan (slope coefficients) dan variabel error (error term). Model-model estimasi ini akan ditinjau pada kesempatan lain.

Histori: Hadiah Nobel Pertama Ilmu Ekonomi untuk Ekonometrika

Pertama sekali Nobel Memorial Prize diberikan pada Ilmu Ekonomi pada tahun 1969, hadiah tersebut dianugerahkan kepada Ragnar Frisch (1895-1973)dari Norwegia, dan Jan Tinbergen (1903-1994) dari Belanda untuk karya pionir mereka dalam bidang Ilmu Ekonometri.

Selamat Datang!

Selamat datang di blog “Belajar Ekonometrika & Statistika Ekonomi”.