Diskusi: Metode 2SLS dan Sistem Persamaan Simultan

Diskusi ini saya ambil dari milis Mutivariat-SEM@yahoogroups.com. Bagian ini adalah bagian di mana saya terlibat berdiskusi (menjawab pertanyaan anggota milis). Tulisan yang saya tampilkan di sini sudah saya sesuaikan agar tidak merugikan di penanya. Mudah-mudahan bermanfaat.


Tanya:
Langkah pertama dalam analisis 2SLS adalah meregresikan variabel endogen dengan semua variabel eksogen, yang ingin saya tanyakan, maksudnya variabel eksogen disini semua variabel dalam model atau variabel dalam satu persamaan itu saja, dalam contoh, penelitian saya:

Y1=a1+b1 Y2+ b2 X2+ b3 X3+ b4 X4+ e1
Y2=a2+b5 Y1+ b6 X2 + b7 X3+ b8 X8 + e2

Berarti langkah pertama dalam analisis 2SLS meregresikan Y1=a3 + b9X2+ b10X3+ b11X4+ b13X8+e3, dan di persaman 2 meregresikan Y2 =a4 + b14X2+ b15X3+ b16X4+ b17X8+e4, apakah benar begini? Langkah ini ditempuh menurut dari buku pak imam, itu untuk mencegah variabel endogen dividen berkorelasi dengan e2 dan hutang dengan e1, saya belum jelas maksud pernyataan ini, apakah akibatnya jika melalui tahapan ini Y1 tidak berkorelasi dengan e2 dan Y2 dengan e1. Mohon penjelasannya.

Jawab:
Asumsi saya, secara teoritik model ini sudah benar. Ada dua variabel endogen: Y1 dan Y2 dan empat predetermined variabel (variabel eksogen), yaitu: X1, X2, X3 dan X8. Langkah pertama, adalah melakukan identifikasi (untuk menentukan apakah persamaan ini just identified, overidentified, atau underidentified = tdk bisa diestimasi). Hasil identifikasi menentukan metode analisis yang digunakan. Konsep identifikasi dan metode regresi yang digunakan dapat dibaca di Gujarati and Porter (2009), atau Pindyck-Rubinfeld (1997). Tahap berikut menemukan persamaan reduced form. Secara ringkas, hasilnya bisa jadi seperti yang disebutkan di atas (endogen diregres dengan predetermined variable). Tapi langkah yang benar, reduced form diturunkan secara matematis dulu (lihat buku-buku ekonometri). Proses identifikasi tadi menentukan apakah kita bisa menghasilkan angka yang unik untuk persamaan struktural (persamaan utama) dari koefisien reduced form. Jika hasil identifikasi adalah just identified dan overidentified, maka akan dihasilkan angka koef regresi unik, jika underidentified, kita tidak akan mendapatkan angka koefisien regresi yang unik, alias tidak dapat diestimasi.
Pada dasarnya estimasi dari reduced form digunakan untuk menggantikan variabel endogen yang berada di sisi kanan masing-masing persamaan. Ya dari proes ini nanti diharapkan bahwa variabel endogen sisi kanan tidak berkorelasi dengan error pada persamaan tersebut.

Tanya:
Mohon dijelaskan kata simultan dalam persamaan simultan dengan simultan dalam persamaan OLS (1 persamaan) yang berarti secara bersama-sama berpengaruh terhadap Y, apakah perbedaan maksud simultan dalam 2SLS (2persamaan) dengan OLS (1 persamaan).

Jawab:
Sebenarnya persamaan estimasi dengan satu persamaan saja dinamakan persamaan tunggal, bukan OLS. OLS (ordinary least square) adalah nama salah satu metode regresi. Metode lainnya misalnya MLE (maximum likelihood estimation). Jika persamaan estimasi terdiri dari banyak persamaan yang saling kait-mengkait dinamakan sistem persamaan atau sistem persamaan simultan. Dalam hal ini 2SLS juga merode regresi (menggunakan prinsip yang sama dengan OLS, yaitu least squre – baca buku ekonometri – tetapi memiliki 2 tahap regresi. OLS satu tahap).
Sering terjadi salah pengertian makna simultan seperti di atas. Istilah ‘simultan’ dalam persamaan tunggal = satu persamaan (entah itu menggunakan metode OLS atau ML atau yang lain) biasanya digunakan orang untuk mengatakan ‘secara bersama-sama’ oleh lebih dari satu variabel X (independen). Misalnya untuk uji F, dikatakan bahwa secara bersama-sama (simultan) semua variabel indepnden signifikan mempengaruhi/tidak mempengaruhi variabel Y (dependen).

Istilah ‘simultan’ dalam pemahaman sistem persamaan simultan adalah saling kait-mengkait (pengaruh-mempengaruhi berdasarkan teori ekonomi) dalam suatu sistem persamaan. Contoh sistem persamaan yang memodelkan suatu perekonomian yang rumit di mana terdapat banyak persamaan (lebih dari satu, misalnya 2, seperti yang anda punya, atau bahkan puluhan persamaan, seperti persamaan makroekonometri untuk estimasi perekonomian suatu negara). Kemenkeu dan BI punya model makroekonometri seperti ini untuk simulasi makroekonomi. Persamaan simultan dalam prilaku mikro seperti SEM (SEM punya kekhasan adanya analisis factor did lm modelnya). Persamaan-persamaan ini saling kait-mengkait, melalui beberapa variabel di masing-masing persamaan. Misalnya, Y1 menjadi variabel eksogen di persamaan ke dua seperti contoh di atas. Atau, bisa dalam suatu sistem persamaan ini ada persamaan identitas yang mengkaitkan satu persamaan dengan persamaan lain. Dalam menganalisis hasil persamaan simultan satu-persatu persamaan, juga menggunakan uji-uji yang sama dengan yang dilakukan pada persamaan tunggal, seperti seperti misalnya pengujian asumsi klasik.

Tanya:
Apakah dalam 2SLS juga diperlukan uji asumsi klasik?

Jawab:
2SLS memerlukan uji asumsi klasik. Bahkan sistem persamaan simultan memiliki keunikan tersendiri, yang menunjukkan bahwa prasyarat asumsi klasik sangat penting untuk diperhatikan. Karena terdapat banyak persamaan, ada persamaan yang memiliki variabel endogen di sisi kanan tanda sama dengan. Asumsi bahwa variabel sisi kanan (X) nonstokasitik dan tidak berkorelasi dengan u (error/residual), bisa-bisa dilanggar. Jika ada variabel endogen di sisi kanan, jelas bahwa ada X yang stokastik dan ada kemungkinan berkorelasi dengan error/residual (melanggar salah satu asumsi model klasik). Di sinilah TSLS bekerja dengan segala prasyaratnya.